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<title>Regression zur Mitte</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Regression zur Mitte</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p><b>Regression zur Mitte</b> ist ein Begriff der <a href="Statistik" title="Statistik">Statistik</a>; er bezeichnet das Phänomen, dass nach einem extrem ausgefallenen Messwert die nachfolgende Messung wahrscheinlich wieder näher am Durchschnitt liegt, falls der Zufall einen Einfluss auf die Messgröße hat.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Da dieser Effekt intuitiv nicht zu verstehen ist,<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> führt er zu verschiedenen Denkfehlern. Zum einen werden oft illusorische Kausalzusammenhänge anstelle der zufälligen Regression gesehen, zum anderen wird bei Prognosen der dämpfende Effekt der Regression nicht beachtet, sondern der erste Messwert einfach extrapoliert. Der Satz „Der Zustand depressiver Kinder, die mit Energiedrinks therapiert werden, verbessert sich signifikant über einen Zeitraum von drei Monaten.“ ist wahr, aber wegen der Regression zur Mitte, nicht aufgrund der Wirkung der Getränke.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> In der Sportwelt der USA kennt man den „Fluch der <a href="Sports_Illustrated" title="Sports Illustrated">Sports Illustrated</a>“ und den „<a href="Madden_NFL#Der_„Madden-Fluch“" title="Madden NFL">Madden-Fluch</a>“: Ein Sportler zeigt verschlechterte Leistungen, nachdem er auf dem Titel dieses Magazins/des Spiels abgebildet wurde. Der Grund, warum sie das Titelblatt zieren, sind oft herausragende Leistungen, denen natürlicherweise eher mittelmäßige Leistungen folgen.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geschichte">Geschichte</h2></div>

<p>Der Begriff geht auf die Forschungen des britischen Wissenschaftlers <a href="Francis_Galton" title="Francis Galton">Francis Galton</a> zurück, der dieses Phänomen erstmals bei einer Präsentation an der <i><a href="Royal_Institution" class="mw-redirect" title="Royal Institution">Royal Institution</a></i> demonstrierte. Er nannte den Effekt <i>reversion</i> (1877) und später <i>regression toward mediocrity</i> (1885). Galton verwendete für sein Experiment auf Anraten seines Cousins <a href="Charles_Darwin" title="Charles Darwin">Charles Darwin</a> sowie des <a href="Botanik" title="Botanik">Botanikers</a> <a href="Joseph_Dalton_Hooker" title="Joseph Dalton Hooker">Joseph Dalton Hooker</a> <a href="Duft-Platterbse" class="mw-redirect" title="Duft-Platterbse">Duft-Platterbsen</a> (<i>sweet peas</i>), da diese zur Selbstbefruchtung neigen und ihr Gewicht und ihre Größe nicht von der sie umgebenden Feuchtigkeit abhängen. Er bestätigte, nachdem er tausende von Erbsen gewogen und vermessen hatte, dass Gewicht und Größe <a href="Normalverteilung" title="Normalverteilung">normalverteilt</a> waren. Er unterteilte die Erbsen in sieben verschiedene Größenklassen und verschickte jeweils einen kompletten Satz an Freunde mit der Bitte, sie einzupflanzen. Ein von ihm selbst durchgeführtes Experiment scheiterte.

</p><p>Er beobachtete, dass die Nachkommen innerhalb jeder Größenklasse ebenso normalverteilt waren wie die jedes kompletten Satzes als auch der Elterngeneration. Weiterhin beobachtete er, dass die Extreme in der Nachkommensgeneration näher zusammen lagen als bei der vorangegangenen Generation.

</p>

<th colspan="8">Durchmesser der Eltern- und Nachkommengeneration (in 1/100 Zoll)<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</th></tr>

<tr>

<td>Eltern</td>

<td>21

</td></tr>

<tr>

<td>Nachkommen <small>(Durchmesser im Mittel)</small></td>

<td>17,3

</td></tr></tbody></table>

<p>Ebenso fand er heraus, dass er, wenn er die <a href="Arithmetisches_Mittel" title="Arithmetisches Mittel">Mittelwerte</a> beider Generationen aufzeichnete, diese durch eine <a href="Gerade" title="Gerade">Gerade</a> verbinden konnte – die erste <a href="Lineares_Modell" title="Lineares Modell">Regressionsgerade</a>. Galton bezeichnete diesen Zusammenhang als Regression oder Rückkehr zur Mitte: „Die Rückkehr ist die Tendenz des idealen, mittleren Nachwuchstyps, vom Elterntyp abzuweichen und dabei zu dem zurückzukehren, das man grob und vielleicht billigerweise als durchschnittlichen Vorfahrentyp beschreiben könnte.“ (<i>Reversion is the tendency of the ideal mean filial type to depart from the parental type, reverting to what may be roughly and perhaps fairly described as the average ancestral type</i>).<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Die Regression zur Mitte ist dafür verantwortlich, dass beispielsweise die Größenverteilung der Menschen keine <a href="Ausrei%C3%9Fer" title="Ausreißer">Ausreißer</a> nach oben oder unten aufweist, wie Galton in einer 1886 veröffentlichten Studie zur Messung der Körperlänge von über 900 erwachsenen Kindern und deren Eltern zeigte.<sup id="cite_ref-Galton_7-0" class="reference"><a href="#cite_note-Galton-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Auch wenn außerordentlich kleine oder große Eltern Kinder in die Welt setzen, werden diese nicht stetig kleiner oder größer. Vielmehr wies er nach, dass sehr große Eltern im Allgemeinen Kinder mit einer im Vergleich zu ihnen geringeren Körpergröße haben (die aber immer noch größer als der Durchschnitt ist), während die Kinder von sehr kleinen Eltern in der Regel zwar größer als die Eltern, aber immer noch kleiner als der Durchschnitt sind.

</p><p>Später erforschte Galton <a href="Genie" title="Genie">Genies</a> und insbesondere ihre Nachkommen. Er fand heraus, dass, obwohl die Kinder begabt waren, sich ihr Talent näher am Durchschnitt der Bevölkerung befand als das ihrer Eltern. Schließlich führte diese Arbeit Galton zur Entwicklung des Konzepts der <a href="Korrelation" title="Korrelation">Korrelation</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Volks-_und_Finanzwirtschaft">Volks- und Finanzwirtschaft</h2></div>

<p>In der <a href="Volkswirtschaftslehre" title="Volkswirtschaftslehre">Volkswirtschaftslehre</a>, insbesondere in der <a href="Finanzwirtschaft" title="Finanzwirtschaft">Finanzwirtschaft</a>, wird teilweise ein darüber hinausgehendes Phänomen negativer Autokorrelation im Zusammenhang mit <a href="Ertrag" title="Ertrag">Ertragsraten</a>, <a href="Rendite" title="Rendite">Renditen</a> und <a href="Zins" title="Zins">Zinsen</a> beobachtet. Es wird häufig als <a href="Mean-Reversion-Effekt" title="Mean-Reversion-Effekt">Mean-Reversion-Effekt</a> bezeichnet.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Medizin">Medizin</h2></div>

<p>In der <a href="Medizin" title="Medizin">Medizin</a> bzw. <a href="Psychologie" title="Psychologie">Psychologie</a> spielt das Phänomen eine wichtige Rolle in Zusammenhang mit <a href="Klinische_Studie" title="Klinische Studie">klinischen Studien</a>, in denen die teilnehmenden Personen nicht zufällig ausgewählt werden, sondern nach der Ausprägung des untersuchten Merkmals vor Beginn der Studie.

</p><p>Wählt man beispielsweise im Rahmen einer Reihenuntersuchung (<a href="Screening" title="Screening">Screening</a>) unter Routinepatienten die Gruppe der Patienten mit den höchsten Messwerten aus, z. B. Blutdruck, und untersucht diese Gruppe zu einem späteren Zeitpunkt erneut, so werden die Patienten meistens einen Wert aufweisen, der näher am Normalwert liegt – unabhängig davon, ob in der Zwischenzeit eine Behandlung erfolgt ist.<sup id="cite_ref-Kleist_8-0" class="reference"><a href="#cite_note-Kleist-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>P. L. Bernstein: <i>Wider die Götter. Die Geschichte der modernen Risikogesellschaft.</i> Murmann Verlag, Hamburg 2004, ISBN 3-938017-13-9.</li>

<li><a href="Daniel_Kahneman" title="Daniel Kahneman">Daniel Kahneman</a>: <i>Thinking, fast and slow.</i> (deutsch: <a href="Schnelles_Denken%2C_langsames_Denken" title="Schnelles Denken, langsames Denken">Schnelles Denken, langsames Denken</a>) Allen Lane Paperback, 2011, ISBN 978-1-84614-606-0, darin Kapitel 17 <i>Regression to the mean</i> und Kapitel 18 <i>Taming Intuitive Predictions.</i> S. 175–195.</li>

<li>Christof Nachtigall, Ute Suhl: <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.metheval.uni-jena.de/materialien/reports/report_2002_02.pdf">Der Regressionseffekt – Mythos und Wirklichkeit</a></i> (PDF; 341 kB). In: <i>methevalreport.</i> 4 (2), 2002.</li>

<li>M. Gnädinger, P. Kleist: <i><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.medicalforum.ch/docs/smf/2014/34/de/smf-02015.pdf">Regression zum Mittelwert</a>.</i> In: <i>Schweiz Med Forum.</i> 14 (34), 2014, S. 617–619.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Regression_toward_the_mean?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Regression zur Mitte</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.researchgate.net/publication/248874910_Regression_zur_Mitte">Regression zur Mitte</a> – Artikel in <i>Methoden in der Rehabilitationsforschung</i>, von <a href="Christian_Zwingmann_(Psychologe)" title="Christian Zwingmann (Psychologe)">C. Zwingmann</a> und <a href="Markus_Antonius_Wirtz" title="Markus Antonius Wirtz">M. Wirtz</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">Brian Everitt: <cite style="font-style:italic">The Cambridge dictionary of statistics</cite>. 2. ed., reprinted with corrections. Cambridge Univ. Press, Cambridge 2003, ISBN 978-0-521-81099-9.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Regression+zur+Mitte&rft.au=Brian+Everitt&rft.btitle=The+Cambridge+dictionary+of+statistics&rft.date=2003&rft.edition=2.+ed.%2C+reprinted+with+corrections&rft.genre=book&rft.isbn=9780521810999&rft.place=Cambridge&rft.pub=Cambridge+Univ.+Press" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">S. M: <cite style="font-style:italic">Regression towards the mean, historically considered</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Statistical Methods in Medical Research</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>6</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>2</span>, 1. Februar 1997, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>103–114</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1191/096228097676361431">10.1191/096228097676361431</a></span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://smm.sagepub.com/cgi/doi/10.1191/096228097676361431">sagepub.com</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Regression+zur+Mitte&rft.atitle=Regression+towards+the+mean%2C+historically+considered&rft.au=S.+M&rft.date=1997-02-01&rft.doi=10.1191%2F096228097676361431&rft.genre=journal&rft.issue=2&rft.jtitle=Statistical+Methods+in+Medical+Research&rft.pages=103-114&rft.volume=6" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text">„We will not learn to understand regression from experience.“ In: D. Kahneman: <i>Thinking, fast and slow.</i> 2011, S. 195.</span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text">Beispiel entnommen aus D. Kahneman: <i>Thinking, fast and slow.</i> 2011, S. 183.</span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">S. M. Stigler: <i>The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900.</i> The Belknap Press of Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts 1986, ISBN 0-674-40341-X. (Nachdruck 1990)</span>

</li>

<li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text">D. W. Forrest: <i>Francis Galton : The Life and Work of a Victorian Genius.</i> Taplinger, New York 1974, ISBN 0-8008-2682-5.</span>

</li>

<li id="cite_note-Galton-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Galton_7-0">↑</a></span> <span class="reference-text">F. Galton: <cite style="font-style:italic">Regression towards mediocrity in hereditary stature</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Journal of the Anthropological Institute</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>15</span>, 1886, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>246–263</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://galton.org/essays/1880-1889/galton-1886-jaigi-regression-stature.pdf">galton.org</a> [PDF; <span style="white-space:nowrap">2,6<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>MB</span>]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Regression+zur+Mitte&rft.atitle=Regression+towards+mediocrity+in+hereditary+stature&rft.au=F.+Galton&rft.btitle=Journal+of+the+Anthropological+Institute&rft.date=1886&rft.genre=book&rft.pages=246-263&rft.volume=15" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-Kleist-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Kleist_8-0">↑</a></span> <span class="reference-text">P. Kleist: <cite style="font-style:italic">Vier Effekte, Phänomene und Paradoxe in der Medizin</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Schweiz Med Forum</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>6</span>, 2006, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1023–1027</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://swissethics.ch/assets/Fortbildung/Publikationen/kleist_p_vier_effekte_2006.pdf">swissethics.ch</a> [PDF; <span style="white-space:nowrap">228<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>kB</span>]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Regression+zur+Mitte&rft.atitle=Vier+Effekte%2C+Ph%C3%A4nomene+und+Paradoxe+in+der+Medizin&rft.au=P.+Kleist&rft.btitle=Schweiz+Med+Forum&rft.date=2006&rft.genre=book&rft.pages=1023-1027&rft.volume=6" style="display:none"> </span> </span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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